Question

以椭圆

x2

169

+

y2

144

=1的右焦点为圆心，且与双曲线

x2

9

-

y2

16

=1的渐近线相切的圆的方程为

 

．

Answer 1

分析：求出椭圆

x2

169

+

y2

144

=1的右焦点得到圆心，再求出双曲线

x2

9

-

y2

16

=1的渐近线，由圆心到渐近线的距离得到圆的半径，由此可以得到圆的方程．

解答：解：∵c²=169-144=25，∴椭圆

x2

169

+

y2

144

=1的右焦点为F（5，0），
∴所求圆的圆心坐标是（5，0）．
∵双曲线

x2

9

-

y2

16

=1的渐近线方程是y=±

4

3

x，
由点到直线的距离公式可知（5，0）到y=±

4

3

x的距离d=

|4×5-3×0|

16+9

=4，
∴所求圆的半径为4．
故所求圆的方程是（x-5）²+y²=16．
答案：（x-5）²+y²=16．

点评：求出圆的圆心和半径，就得到圆的方程．