Question

试求以椭圆

x2

169

+

y2

144

=1的右焦点为圆心，且与双曲线

x2

9

-

y2

16

=1的渐近线相切的圆方程．

Answer 1

分析：由椭圆方程找出右焦点F的坐标，由双曲线解析式求出渐近线方程，由根据对称性可知，点F到渐近线的距离相等，这个距离就是所求圆的半径r，利用点到直线的距离公式即可求出r的值，写出圆的标准方程即可．

解答：解：由题意得：椭圆的右焦点为F（5，0），双曲线的渐近线方程为y=±

4

3

x，
根据对称性可知，点F到两直线y=±

4

3

x的距离相等，这个距离就是所求圆的半径r，
不妨取直线y=

4

3

x，即4x-3y=0，
∴r=

20

42+32

=

20

5

=4，
则所求圆的方程为（x-5）²+y²=16．

点评：此题考查了圆的标准方程，以及椭圆、双曲线的性质，熟练掌握椭圆、双曲线的性质是解本题的关键．