题目内容

过点P(1，1)的直线l与曲线C:(m为参数)交于A、B两点，试求|PA|·|PB|的最小值.

解析：由题设可知

l:(t为参数)，

C：x=2y²，

则1+t cosα=2(1+t sinα)²，

即2t² sin²α+t(4 sinα-cosα)+1=0.

∴|PA|·|PB|=|t₁|·|t₂|=|t₁·t₂|=≥(α=时取等号).

故|PA|·|PB|的最小值为.

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椭圆C的方程

=1(a＞b＞0)，斜率为1的直L与椭C交于A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）两点．
（Ⅰ）若椭圆的离心率e=

，直线l过点M（b，0），且

，求椭圆C的方程；
（Ⅱ）直线l过椭圆的右焦点F，设向量

）（λ＞0），若点P在椭C上，λ的取值范围．

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（1）求椭圆的方程；

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（本小题满分12分）已知椭圆过点A（a,0）,B(0,b)的直

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（1）求椭圆的方程；

（2）斜率小于零的直线过点D（1，0）与椭圆交于M，N两点，若求直线MN的方程；

（3）是否存在实数k，使直线交椭圆于P、Q两点，以PQ为直径的圆过点D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。

椭圆C的方程 $数学公式$ ，斜率为1的直L与椭C交于A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）两点．
（Ⅰ）若椭圆的离心率 $数学公式$ ，直线l过点M（b，0），且 $数学公式$ ，求椭圆C的方程；
（Ⅱ）直线l过椭圆的右焦点F，设向量 $数学公式$ =λ（ $数学公式$ + $数学公式$ ）（λ＞0），若点P在椭C上，λ的取值范围．