题目内容

椭圆C的方程 $数学公式$ ，斜率为1的直L与椭C交于A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）两点．
（Ⅰ）若椭圆的离心率 $数学公式$ ，直线l过点M（b，0），且 $数学公式$ ，求椭圆C的方程；
（Ⅱ）直线l过椭圆的右焦点F，设向量 $数学公式$ =λ（ $数学公式$ + $数学公式$ ）（λ＞0），若点P在椭C上，λ的取值范围．

解：（Ⅰ）∵ $\text{[math]}$ ，∴a=2b，c= $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，B（0，-b）．
∵ $\text{[math]}$ ，∴- $\text{[math]}$ ，b²=4，a²=16．
∴椭圆C的方程为 $\text{[math]}$ ．（5分）
（Ⅱ）由 $\text{[math]}$ ，
得（b²+a²）x²-2a²cx+a²（c²-b²）=0，
$\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
∵点P在椭圆C上，将点P坐标代入椭圆方程中得 $\text{[math]}$ ．
∵b²+c²=a²，0＜e＜1，
∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．（12分）
分析：（Ⅰ）由 $\text{[math]}$ ，知a=2b，c= $\text{[math]}$ ．由 $\text{[math]}$ ，知 $\text{[math]}$ ，B（0，-b）．再由 $\text{[math]}$ 能推导出椭圆C的方程．
（Ⅱ）由 $\text{[math]}$ ，得（b²+a²）x²-2a²cx+a²（c²-b²）=0，由韦达定理知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．再由点P在椭圆C上，知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，由此能导出λ的取值范围．
点评：本题考查椭圆方程的求法和求实数λ的取值范围．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．

练习册系列答案

课课练与单元测试系列答案

世纪金榜小博士单元期末一卷通系列答案

单元测试AB卷台海出版社系列答案

黄冈新思维培优考王单元加期末卷系列答案

名校名师夺冠金卷系列答案

小学英语课时练系列答案

培优新帮手系列答案

天天向上一本好卷系列答案

小学生10分钟应用题系列答案

课堂作业广西教育出版社系列答案

相关题目

已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)的离心率为

，F为椭圆的右焦点，M，N两点在椭圆C上，且

(λ＞0)，定点A（-4，0）．
（1）若λ=1时，有

，求椭圆C的方程；
（2）在条件（1）所确定的椭圆C下，当动直线MN斜率为k，且设s=1+3k²时，试求

tan∠MAN关于S的函数表达式f（s）的最大值，以及此时M，N两点所在的直线方程．

=1(a＞b＞0)过点（1，

），F₁，F₂分别为椭圆C的左右焦点，且离心率e=

（1）求椭圆C的方程．
（2）已知A为椭圆C的左顶点，直线l过右焦点F₂与椭圆C交于M，N两点，若AM、AN的斜率k₁，k₂满足k1+k2=-

，求直线l的方程．

（2013•江西）椭圆C：

=1（a＞b＞0）的离心率e=

，a+b=3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线DP交x轴于点N直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，证明2m-k为定值．

如图所示，椭圆C：

=1(a＞b＞0)的离心率e=

，左焦点为F₁（-1，0），右焦点为F₂（1，0），短轴两个端点为A、B．与x轴不垂直的直线l与椭圆C交于不同的两点M、N，记直线AM、AN的斜率分别为k₁、k₂，且k1k2=

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求证直线l与y轴相交于定点，并求出定点坐标．
（3）当弦MN的中点P落在△MF₁F₂内（包括边界）时，求直线l的斜率的取值．