Question

已知A={x|

x-1

x

＜0}，B={x|x²-3x-4≤0}，C={x|log

1

2

x＞1}，□中的数是小于6的正整数，A是B成立的充分不必要条件，A是C成立的必要不充分条件，则□中的数为

 

．

Answer 1

分析：先化简集合A，B，C．再根据A是B成立的充分不必要条件，A是C成立的必要不充分条件，得出这三个集合之间的包含关系，最后结合区间的端点间的关系列出不等式，从而解决问题．

解答：解：∵B={x|x²-3x-4≤0}={x|-1≤x≤4}，
C={x|log

1

2

x＞1}={x|0＜x＜

1

2

}，
由于A是B成立的充分不必要条件，A是C成立的必要不充分条件，
∴A?B，A?C，
又A={x|

□x-1

x

＜0}={x|0＜x＜

1

□

}，
∴

1

2

＜

1

□

≤4，
∴

1

4

≤□＜2，又□中的数是小于6的正整数，
∴□=1．
故答案为：1．

点评：本题是以不等关系、充要条件为依托，求集合的包含关系的基础题，也是高考常会考的题型．要正确判断两个集合间包含的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．