题目内容
已知椭圆方程为
，它的一个顶点为
，离心率
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线的距离为
，求△AOB面积的最大值．
解：（1）设
，依题意得
… ………2分
解得
…….3分
椭圆的方程为
… ……….4分
（2）①当AB
…… …5分
②当AB与
轴不垂直时，设直线AB的方程为
，
由已知
得
… …..6分
代入椭圆方程，整理得
……… 7分
当且仅当
时等号成立，
此时
… 10分
③当
… ……..11分
综上所述：
，
此时
面积取最大值
…… 12分
练习册系列答案
相关题目
，它的一个顶点为
，离心率
．
，求△AOB面积的最大值
，它的一个顶点为
，离心率
．（1）求椭圆的方程；（2）设直线
与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为
，求△AOB面积的最大值．
，它的一个顶点为
，离心率
．
，求△AOB面
，它的一个顶点为M（0，1），离心率
．
，求△AOB面积的最大值．