Question

（1）求过点A（1，-1），B（-1，1），且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程．
（2）判断以C（2，-1），D（0，-4）为直径的圆与圆（x-1）²+（y-1）²=4的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）设圆的圆心M（a，2-a），再根据点M到A、B的距离相等求得a的值，可得圆心和半径，从而求得圆的方程．
（2）先求出两个圆的圆心和半径，再根据这两个圆的圆心距大于两圆的半径之差而小于半径之和，可得两个圆相交．

解答：解：（1）∵圆心在直线x+y-2=0上，∴可设圆的圆心M（a，2-a），
根据圆过点A（1，-1），B（-1，1），可得（1-a）²+（-1-2+a）²=（-1-a）²+（1-2+a）²，
解得 a=1，故圆的圆心为（1，1），半径等于MA=2，
故圆的方程为  （x-1）²+（y-1）²=4．
（2）∵以C（2，-1），D（0，-4）为直径的圆的圆心为N（1，-

5

2

），半径等于

1

2

CD=

13

2

．
圆（x-1）²+（y-1）²=4的圆心为M（1，1），半径等于2，
这两个圆的圆心距为MN=

7

2

，大于两圆的半径之差而小于半径之和，故两个圆相交．

点评：本题主要考查圆的标准方程、圆和圆的位置关系的判断，属于中档题．