Question

（1）求过点A（1，2）且与原点距离最大的直线方程，
（2）求经过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程．

Answer 1

分析：（1）先根据垂直关系求出所求直线的斜率，由点斜式求直线方程，并化为一般式．
（2）当直线过原点时，方程为 y=2x，当直线不过原点时，设直线的方程为：x+y=k，把点（1，2）代入直线的方程可得k值，即得所求的直线方程．

解答：解：（1）由A（1，2），则OA的斜率等于2，故所求直线的斜率等于-

1

2

，
由点斜式求得所求直线的方程为y-2=-

1

2

（x-1），化简可得x+2y-5=0，
（2）：当直线过原点时，方程为：y=2x，即 2x-y=0；
当直线不过原点时，设直线的方程为：x+y=k，
把点（1，2）代入直线的方程可得 k=3，
故直线方程是 x+y-3=0．
综上可得所求的直线方程为：2x-y=0，或 x+y-3=0．

点评：（1）本题考查用点斜式求直线方程的方法，求出所求直线的斜率，是解题的关键．
（2）本题考查用待定系数法求直线方程，体现了分类讨论的数学思想，注意不要漏掉当直线过原点时的情况，属基础题．