题目内容

对于集合M、N和P，“PM且PN”是“PM∩N”的（    ）

A.充分而不必要条件                   B.必要而不充分条件

C.充要条件                               D.既不充分也不必要条件

解析:由韦恩图易得C.

答案:C.

练习册系列答案
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设{an}是等差数列，其前n项的和为Sn．
（1）求证：数列{
Sn
n
}为等差数列；
（2）设{an}各项为正数，a1=
1
15
，a1≠a2，若存在互异正整数m，n，p满足：①m+p=2n；②
Sm
+
Sp
=2
Sn
．求集合{（x，y）|Sx•Sy=1，x∈N*，y∈N*}的元素个数；
（3）设bn=aan（a为常数，a＞0，a≠1，a1≠a2），数列{bn}前n项和为Tn．对于正整数c，d，e，f，若c＜d＜e＜f，且c+f=d+e，试比较（Tc）-1+（Tf）-1与（Td）-1+（Te）-1的大小．
（2012•海淀区一模）对于集合M，定义函数fM(x)=
-1，x∈M
1，x∉M.
对于两个集合M，N，定义集合M△N={x|fM（x）•fN（x）=-1}．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，16}．
（Ⅰ）写出fA（1）和fB（1）的值，并用列举法写出集合A△B；
（Ⅱ）用Card（M）表示有限集合M所含元素的个数，求Card（X△A）+Card（X△B）的最小值；
（Ⅲ）有多少个集合对（P，Q），满足P，Q⊆A∪B，且（P△A）△（Q△B）=A△B？
（2012•扬州模拟）已知等差数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，首项a1=1．
（Ⅰ）若
S1
+
S3
=2
S2
，求S5；
（Ⅱ）若数列{an}中存在两两互异的正整数m、n、p同时满足下列两个条件：①m+p=2n；②
Sm
+
Sp
=2
Sn
，求数列的通项an；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列{an}，设bn=3•(
1
2
)an（n∈N*），集合Tn={bi•bj|1≤i≤j≤n，i，j∈N*}，记集合Tn中所有元素之和Bn，试问：是否存在正整数n和正整数k，使得不等式
1
bnBn-k
+
1
k-bn+1Bn+1
＞0成立？若存在，请求出所有n和k的值；若不存在，请说明理由．
对于集合M、N和P，“PM且PN”是“PM∩N”的（    ）

A.充分而不必要条件                 B.必要而不充分条件

C.充要条件                             D.既不充分也不必要条件

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