Question

如果log

1

2

|x-

π

3

|≥ log

1

2

π

2

，那么sinx的取值范围为（　　）

• A、[-

  1

  2

  ，

  1

  2

  ]
• B、[-

  1

  2

  ，

  3

  2

  ）∪（

  3

  2

  ，1]
• C、[-

  1

  2

  ，1]
• D、[-

  1

  2

  ，

  1

  2

  ）∪(

  1

  2

  ，1]

Answer 1

分析：由已知中log

1

2

|x-

π

3

|≥ log

1

2

π

2

，由对数函数的单调性，我们可将原不等式化为一个绝对值不等式，解不等式求出x的取值范围，进而根据正弦函数的图象和性质，即可得到答案．

解答：解：若log

1

2

|x-

π

3

|≥ log

1

2

π

2

，
则0＜|x-

π

3

|≤

π

2

解得：-

π

6

≤x≤

5π

6

则-

1

2

≤sinx≤1
故选C

点评：本题考查的知识点是正弦函数的图象和性质，对数函数的单调性，绝对值不等式的解法，其中解不等式求出x的取值范围，是解答本题的关键．