Question

（2011•大同一模）函数y=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，φ＞0，|φ|＜

π

2

，x∈R）的部分图象如图所示，则函数的表达式为（　　）

• A．y=2sin(

  π

  3

  x-

  π

  6

  )+1
• B．y=2sin(

  π

  6

  x-

  π

  3

  )+1
• C．y=2sin(

  π

  3

  x+

  π

  6

  )+1
• D．y=2sin(

  π

  6

  x+

  π

  3

  )+1

Answer 1

分析：通过函数的表达式的形式结合图象，求出B，A，求出函数的周期，得到ω，函数经过（2，3）以及φ的范围求出φ的值，得到选项．

解答：解：由题意可知A=2，B=1，T=

4

3

(

13

2

-2)=6，ω=

2π

6

=

π

3

，
因为函数经过（2，3）所以3=2sin（

π

3

×2+φ）+1，|φ|＜

π

2

，φ=-

π

6

，
所以函数的表达式为y=2sin(

π

3

x-

π

6

)+1；
故选A．

点评：本题考查三角函数的解析式的求法，函数图象的应用，注意周期的求法以及φ的求法是本题的关键，考查计算能力．