题目内容

在直三棱柱中,,，求：

（1）异面直线与所成角的余弦值；
（2）直线到平面的距离．

(1) .(2)

解析试题分析：（1）将平移到，根据异面直线所成角的定义可知为异面直线与所成角（或它的补角），在中求出此角即可；
（2）根据，则就是几何体的高，再求出底面积，最后根据三棱锥的体积公式 求解．
试题解析：（1）因为，所以（或其补角）是异面直线与所成角.     1分
因为,,所以平面，所以.        3分
在中,,      5分
所以异面直线与所成角的余弦值为．                 6分
（2）因为//平面
所以到平面的距离等于到平面的距离              8分
设到平面的距离为，
因为，所以             10分
可得                     11分
直线与平面的距离为．             12分
考点：两条异面直线所成角的余弦值； 直线到平面的距离

练习册系列答案
相关题目

如图，三棱柱是直棱柱，.点分别为和的中点.

（1）求证：平面;
（2）求点到平面的距离.

如图，在平面内，，，P为平面外一个动点，且PC=，

（1）问当PA的长为多少时，
（2）当的面积取得最大值时，求直线BC与平面PAB所成角的大小

已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是，边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．

（1）证明：DN//平面PMB；
（2）证明：平面PMB平面PAD．

如图，正三棱柱的底面边长是，侧棱长是，是的中点．

（1）求证：∥平面；
（2）求二面角的大小；
（3）在线段上是否存在一点，使得平面平面，若存在，求出的长；若不存在，说明理由.

如图,几何体EABCD是四棱锥,△ABD为正三角形,CB=CD,EC⊥BD.

(1)求证:BE=DE;
(2)若∠BCD=120°,M为线段AE的中点,求证:DM∥平面BEC.

如图所示,已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内,M,N分别为AB,DF的中点.

(1)若CD=2,平面ABCD⊥平面DCEF,求MN的长;
(2)用反证法证明:直线ME与BN是两条异面直线.

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB＝2EF＝2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC＝90°，BF＝FC，G、H分别为DC、BC的中点．

(1)求证：平面FGH∥平面BDE；
(2)求证：平面ACF⊥平面BDE.

如图，四棱锥中,面，、分别为、的中点，.

（1）证明：∥面；
（2）证明：

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