题目内容

已知四面体ABCD中，AB，AC，AD两两互相垂直，则下列结论中，不一定成立的是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：作出如图的图形，从图形上把各个向量对应的有向线段表示出来，对四个选项进行判别．
解答：

解：作出如图的形，
对于选项A $\text{[math]}$ ，等式左边 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，由已知条件知 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，由平行四边形法则知
| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ |故A正确．
对于选项B， $\text{[math]}$ 由对选项A的判断， $\text{[math]}$ =| $\text{[math]}$ |而 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，故B正确．
对于选项C，由于三个线段的长度未知，不确定，故C不一定正确．
对于D选项，由线面垂直可得三组向量之间都是垂直的关系，故它们的内积都是0，D正确．
综上知，C不一定正确，故应选C．
点评：本题考查向量的数量积运算，以及向量与有向线段的对应，本题解决方法上以形助数，较直观地帮助了解题．