题目内容

如图,设P是圆x2+y2=25上的动点,点D是P在x轴上的摄影,M为PD上一点,且

(Ⅰ)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程;

(Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度.

答案:
解析:

  解:(Ⅰ)设M的坐标为(x,y)P的坐标为(xp,yp)

  由已知得

  ∵P在圆上,∴,即C的方程为

  (Ⅱ)过点(3,0)且斜率为的直线方程为

  设直线与C的交点为

  将直线方程代入C的方程,得

  

  即

  ∴

  ∴线段AB的长度为

  

  注:求AB长度时,利用韦达定理或弦长公式求得正确结果,同样得分.


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