Question

如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为

1

n

（n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如

1

1

=

1

2

+

1

2

，

1

2

=

1

3

+

1

6

，

1

3

=

1

4

+

1

12

，…，则第7行第4个数（从左往右数）为（　　）

• A、

  1

  140

• B、

  1

  105

• C、

  1

  60

• D、

  1

  42

Answer 1

分析：根据每个数是它下一行左右相邻两数的和，先求出第5，6，7三行的第2个数，再求出6，7两行的第3个数，求出第7行的第4个数．

解答：解：设第n行第m个数为a（n，m），
由题意知a（6，1）=

1

6

，a(7，1)=

1

7

，
∴a（7，2）=a（6，1）-a（7，1）=

1

6

-

1

7

=

1

42

，
a（6，2）=a（5，1）-a（6，1）=

1

5

-

1

6

=

1

30

，
a（7，3）=a（6，2）-a（7，2）=

1

30

-

1

42

=

1

105

，
a（6，3）=a（5，2）-a（6，2）=

1

20

 -

1

30

=

1

60

，
∴a（7，4）=a（6，3）-a（7，3）=

1

60

-

1

105

=

1

140

．
故选A．

点评：本题考查通过观察归纳出各数的关系，考差了学生的观察能力和计算能力，属于中档题，解题时要认真审题，仔细解答，避免错误．