题目内容
三角形ABC中，若2| AB |
| BC |
| AB |
分析：先利用2
•
+
2=0，转化得到2acosB=c；再借助于余弦定理得a=b=2；再分∠A=30°以及∠C=30°两种情况分别求出对应的面积．
| AB |
| BC |
| AB |
解答：解：因为2
•
+
2=0，转化为边长和角
所以有2acosB=c
可得：cosB=
=
?a2=b2?a=b=2．
当∠A=30°=∠B时，∠C=120°，此时S△ABC=
×2×2×sinC=
；
当∠C=30°时，∠A=∠B=75°，此时S△ABC=
×2×2×sinC=1．
故答案为：
或1．
| AB |
| BC |
| AB |
所以有2acosB=c
可得：cosB=
| a2+ c2-b2 |
| 2ac |
| c |
| 2a |
当∠A=30°=∠B时，∠C=120°，此时S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
当∠C=30°时，∠A=∠B=75°，此时S△ABC=
| 1 |
| 2 |
故答案为：
| 3 |
点评：本题主要考查余弦定理的应用以及三角形中的几何计算．解决本题的关键在于利用2
•
+
2=0，转化得到2acosB=c；再借助于余弦定理得a=b=2．
| AB |
| BC |
| AB |
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|2=
·
，则三角形ABC的形状为( )
，且b=2，角A=30°，则△ABC的面积为（ ）
，且b=2，角A=30°，则△ABC的面积为（ ）
，且b=2，一个内角为30，则△ABC的面积为 ．
，且b=2，角A=300，则ΔABC的面积为：
C．2 D． 