题目内容
三角形ABC中，若2
，且b=2，角A=30°，则△ABC的面积为（ ）A．1
B．
C．2
D．
【答案】分析：由条件可得 
•（
+
）=0，取 AB的中点D，则 （
+
）=2
，可得 
⊥
，即CD是边AB的中垂线，求出AB的值，即可得△ABC的面积为 
AB•ACsin30°的值．
解答：解：∵2
，∴
•（
+
+
）=
•（
+
）=0，
∴
•（
+
）=0． 取 AB的中点D，则 （
+
）=2
，
∴
•2
=0，∴
⊥
，即CD是边AB的中垂线，∴CA=CB=2，AB=2AD=2
，
故△ABC的面积为
AB•ACsin30°=
，
故选B．
点评：本题考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量垂直的性质，得到即CD是边AB的中垂线，是解题的关键．
•（+ ）=0，取 AB的中点D，则 （+ ）=2，可得 ⊥，即CD是边AB的中垂线，求出AB的值，即可得△ABC的面积为 AB•ACsin30°的值．解答：解：∵2
，∴•（++ ）=•（+ ）=0，∴
•（+ ）=0． 取 AB的中点D，则 （+ ）=2，∴
•2=0，∴⊥，即CD是边AB的中垂线，∴CA=CB=2，AB=2AD=2，故△ABC的面积为
AB•ACsin30°=，故选B．
点评：本题考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量垂直的性质，得到即CD是边AB的中垂线，是解题的关键．
练习册系列答案
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|2=
·
，则三角形ABC的形状为( )
，且b=2，角A=30°，则△ABC的面积为（ ）
，且b=2，一个内角为30，则△ABC的面积为 ．
，且b=2，角A=300，则ΔABC的面积为：
C．2 D． 