Question

三角形ABC中，若2，且b=2，一个内角为30，则△ABC的面积为    ．

Answer 1

【答案】分析：先利用2，转化得到2acosB=c；再借助于余弦定理得a=b=2；再分∠A=30°以及∠C=30°两种情况分别求出对应的面积．
解答：解：因为2，转化为边长和角
所以有2acosB=c
可得：cosB==⇒a²=b²⇒a=b=2．
当∠A=30°=∠B时，∠C=120°，此时S_△ABC=×2×2×sinC=；
当∠C=30°时，∠A=∠B=75°，此时S_△ABC=×2×2×sinC=1．
故答案为：或1．
点评：本题主要考查余弦定理的应用以及三角形中的几何计算．解决本题的关键在于利用2，转化得到2acosB=c；再借助于余弦定理得a=b=2．