[题目]选修4-4:坐标系与参数方程以坐标原点为极点.以轴正半轴为极轴.建立极坐标系.两种坐标系中取相同的长度单位.直线的参数方程为(为参数).圆的极坐标方程为.(1)求直线的普通方程与圆的直角坐标方程,(2)设圆与直线交于两点.若点的直角坐标为.求的值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线的参数方程为（为参数），圆的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程与圆的直角坐标方程；

（2）设圆与直线交于两点，若点的直角坐标为，求的值.

【答案】（1）l的方程为：，圆的方程为： ;（2）.

【解析】试题分析：（1）直线的参数方程为，消去，求得普通方程：，由，可得：，即可求得圆的直角坐标系；

（2）将参数方程代入曲线圆的直角坐标系，可求得

由韦达定理可知

即2异号，可知

试题解析：（1）直线的普通方程为：，

，所以，

所以曲线的直角坐标方程为： .

（2）点在直线上，且在圆内，把代入

得，设两个实根为，则，即异号，所以

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【题目】选修：坐标系与参数方程选讲.

在平面直角坐标系中，曲线（为参数，实数），曲线

（为参数，实数）. 在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与交于两点，与交于两点. 当时，；当时， .

（1）求的值；（2）求的最大值.

【题目】如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．

现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50 m/min，在甲出发2 min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1 min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运行的速度为130 m/min，山路AC长为1 260 m，经测量，cos A＝，cos C＝．

（1）求索道AB的长；

（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？

（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？

【题目】据统计，截至2016年底全国微信注册用户数量已经突破9.27亿.为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量，现从某市大学生中随机抽取100位同学进行了抽样调查，结果如下：

（1）求，，的值及样本中微信群个数超过12的概率；

（2）若从这100位同学中随机抽取2人，求这2人中恰有1人微信群个数超过12的概率；

（3）以（1）中的频率作为概率，若从全市大学生中随机抽取3人，记表示抽到的是微信群个数超过12的人数，求的分布列及数学期望.

【题目】某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价元	9	9.2	9.4	9.6	9.8	10
销量件	100	94	93	90	85	78

（1）求回归直线方程；

（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是5元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润销售收入成本）（附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，），，

【题目】设函数．

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若函数有两个极值点，且，求证：．

【题目】在平面直角坐标系中，过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，为的中点，且直线的斜率为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设另一直线与椭圆交于两点，原点到直线的距离为，求面积的最大值．

【题目】若函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x+k）的图像是（）
A.
B.
C.
D.

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