Question

关于x的方程x2 - 2x + 1g(9a - 2a2)＝ 0没有负数根, 实数a的取值范围是

[　　]

A.(-∞,2)∪(,+∞)    B.［,2)∪(,］

C.(2,)　　　　　　   D.［,］

Answer 1

答案：D
解析：

解: 方程无负根包括方程无实根和有两个非负实根两种情况, 所以a的值取自下列两个不等式组解集的并集:     ①  4-4lg(9a-2a2)≥0 9a-2a2＞0 lg(9a-2a2)≥0     ② 4-4lg(9a-2a2)＜0 9a-2a2＞0     即是 9a-2a2≤10 9a-2a2≥1     或 9a-2a2＞10 9a-2a2＞0     由此得到     或2＜a＜     所以a∈［］     解法二:设f(x)＝x2-2x+lg(9a-2a2), 依题意, 对称轴x＝1＞0,     方程x2-2x+lg(9a-a2)＝0, 无负数根充要条件是f(0)≥0     即lg(9a-2a2)≥0,     所以9a-2a2≥1即     所以a∈［］