Question

已知a∈R，若关于x的方程x²+x+|a-

1

4

|+|a|=0有实根，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：将方程进行移项，然后再根据利用绝对值的几何意义进行求解．

解答：解：方程即|a-

1

4

|+|a|=-x2-x∈[0，

1

4

]，
利用绝对值的几何意义（或零点分段法进行求解）
可得实数a的取值范围为[0，

1

4

]，
故答案为：[0，

1

4

]．

点评：此题考查绝对值不等式的解法及其几何意义，解题的关键是利用零点分段法进行求解，此类题目是高考常见的题型．