题目内容
16、已知关于x的方程x2+a|x|+a2-9=0只有一个实数解，则实数a的值为
3
．分析：令t=|x|，则由题意得，方程 t2+at+a2-9=0 只有一个0解，由此解出 a值进行检验．
解答：解：令t=|x|，则由题意得，方程 t2+at+a2-9=0只有一个0解，∴0+0+a2-9=0，
∴a=±3．
当a=3时，原方程为 x2+3|x|=0，|x|（|x|+3）=0，∴方程只有一个实数解 x=0，满足条件．
当a=-3时，原方程为 x2-3|x|=0，解得 x=0 或 x=3，不满足条件．
综上，只有a=3满足条件，
故答案为 3．
∴a=±3．
当a=3时，原方程为 x2+3|x|=0，|x|（|x|+3）=0，∴方程只有一个实数解 x=0，满足条件．
当a=-3时，原方程为 x2-3|x|=0，解得 x=0 或 x=3，不满足条件．
综上，只有a=3满足条件，
故答案为 3．
点评：本题考查一元二次方程根的分布．令t=|x|，方程 t2+at+a2-9=0 只有一个0解，是解题的关键，体现了分类讨论的数学思想．
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