题目内容

16、已知关于x的方程x2+a|x|+a2-9=0只有一个实数解,则实数a的值为
3
分析:令t=|x|,则由题意得,方程 t2+at+a2-9=0 只有一个0解,由此解出 a值进行检验.
解答:解:令t=|x|,则由题意得,方程 t2+at+a2-9=0只有一个0解,∴0+0+a2-9=0,
∴a=±3.
当a=3时,原方程为 x2+3|x|=0,|x|(|x|+3)=0,∴方程只有一个实数解 x=0,满足条件.
当a=-3时,原方程为 x2-3|x|=0,解得 x=0 或 x=3,不满足条件.
综上,只有a=3满足条件,
故答案为 3.
点评:本题考查一元二次方程根的分布.令t=|x|,方程 t2+at+a2-9=0 只有一个0解,是解题的关键,体现了分类讨论的数学思想.
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