题目内容

若关于x的方程x2-x-a-1=0在x∈[-1,1]上有解,则实数a的取值范围是
 
分析:先将方程转化为a关于x的二次函数,然后对此函数进行求导运算判断函数在[-1,1]上的单调性,进而求出值域,即为a的取值范围.
解答:解:∵x2-x-a-1=0在x∈[-1,1]上有解
∴a=x2-x-1,a′=2x-1,
∴当x∈[-1,
1
2
]时函数x2-x-1单调递减,当x∈[
1
2
,1]时函数x2-x-1单调递增
∵当x=-1时,a=1;当x=
1
2
时,a=-
5
4

故实数a的范围为[-
5
4
,1]

故答案为:[-
5
4
,1]
点评:本题主要考查方程的根与函数之间的关系.考查根据导函数的正负判断函数的单调性,再由单调性求函数的值域的问题.
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