题目内容
若关于x的方程x2-x-a-1=0在x∈[-1,1]上有解,则实数a的取值范围是分析:先将方程转化为a关于x的二次函数,然后对此函数进行求导运算判断函数在[-1,1]上的单调性,进而求出值域,即为a的取值范围.
解答:解:∵x2-x-a-1=0在x∈[-1,1]上有解
∴a=x2-x-1,a′=2x-1,
∴当x∈[-1,
]时函数x2-x-1单调递减,当x∈[
,1]时函数x2-x-1单调递增
∵当x=-1时,a=1;当x=
时,a=-
;
故实数a的范围为[-
,1]
故答案为:[-
,1].
∴a=x2-x-1,a′=2x-1,
∴当x∈[-1,
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∵当x=-1时,a=1;当x=
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故实数a的范围为[-
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故答案为:[-
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点评:本题主要考查方程的根与函数之间的关系.考查根据导函数的正负判断函数的单调性,再由单调性求函数的值域的问题.
练习册系列答案
相关题目
△ABC中三个内角为A、B、C,若关于x的方程x2-xcosAcosB-cos2
=0有一根为1,则△ABC一定是( )
C |
2 |
A、直角三角形 |
B、等腰三角形 |
C、锐角三角形 |
D、钝角三角形 |