Question

一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形．则该几何体的体积为

72

，用

3

个这样的几何体就可以拼成一个棱长为6的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁．

Answer 1

分析：由已知中的三视图，我们可以判断出该几何体是一个四棱锥，及棱锥的底面边长及高，代入棱锥体积公式即可求出该几何体的体积，及对应正方体的体积，即可得到答案．

解答：解：由已知中几何体的三视图
可得该物体是一个四棱锥
又∵正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形
故该几何体的底面面积S=6×6=36
高h=6
故该几何体的体积V=

1

3

×62×6=72
而棱长为6的正方体体积为6³=216
故3个这样的几何体就可以拼成一个棱长为6的正方体
故答案为72，3

点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图判断出几何体的形状，是解答本题的关键．