Question

用橡皮泥做成一个直径为6cm的小球，假设橡皮泥中混入了一颗很小的砂粒，则这个砂粒距离球心不小于1cm的概率为

 

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点几何概型，我们可以求出满足条件的球的体积，再求出满足条件几何体的体积，然后代入几何概型公式即可得到答案．

解答：解：满足条件的球的体积为：V=

4

3

π×33
满足这个砂粒距离球心不小于1cm的几何体的体积为：
V=V-

4

3

π×13
则这个砂粒距离球心不小于1cm的概率为
P=

V1

V

=1-

1

27

=

26

27

故答案为

26

27

．

点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=

N(A)

N

求解．