题目内容
设椭圆
的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，离心率e=
，在x轴负半轴上有一点B，且
。
的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，离心率e=，在x轴负半轴上有一点B，且。 
（1）若过A、B、F2三点的圆恰好与直线
相切，求椭圆C的方程；
（2）在（1）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线
与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点p（m，0），使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，说明理由。
相切，求椭圆C的方程； （2）在（1）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线
与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点p（m，0），使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，说明理由。解：（1）
所求椭圆方程为
。
（2）由（1）知F2（1，0），
设
的方程为：
将直线方程与椭圆方程联立，得
①代入②，得
设交点为
因为
则
若存在点
，使得以
为邻边的平行四边形是菱形，
由于菱形对角线垂直，则
又
，
∵
的方向向量是
，
故
由已知条件知
且
，
故存在满足题意的点
且
的取值范围是
。
所求椭圆方程为
。（2）由（1）知F2（1，0），
设
的方程为：将直线方程与椭圆方程联立，得
①代入②，得
设交点为
因为
则若存在点
，使得以为邻边的平行四边形是菱形，由于菱形对角线垂直，则
又
，∵
的方向向量是，故
由已知条件知
且，故存在满足题意的点
且的取值范围是。
练习册系列答案
相关题目
的左、右焦点分别是
、
，离心率
，右准线
上的两动点
、
，且
．
，求
、
的值；
最小时，求证
与
共线．
的离心率
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切。（I）求a与b；（II）设椭圆的左，右焦点分别是F1和F2，直线
且与x轴垂直，动直线
轴垂直，
于点P，求线段PF1的垂直平分线与
的交点M的轨迹方程，并指明曲线类型。
的左、右焦点分别是F1、F2，离心率
，右准线l上的两动点M、N，且
，
，求a、b的值；
最小时，求证
与
共线。 
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线y=x+2相切．