Question

取一个边长为a的正方形，如图所示，随机地向正方形内丢一粒沙子，求沙子落入阴影部分的概率．

Answer 1

正方形的面积S₁=a²（2分）图中空白部分的面积S2=8×(

1

2

×

π

2

×

a2

4

-

1

2

×

a

2

×

a

2

)=8×(

πa2

16

-

a2

8

)=a2(

π

2

-1)，
于是由几何概型公式得到沙子落入阴影部分的概率：P=

a2-a2( π 2 -1)

a2

=2-

π

2

．