Question

取一个边长为a的正方形，如图所示，随机地向正方形内丢一粒沙子，求沙子落入阴影部分的概率．

Answer 1

分析：由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件对应的图形是整个正方形．而满足条件的事件对应的是阴影部分，根据几何概型概率公式得到结果．

解答：解：正方形的面积S₁=a²（2分）图中空白部分的面积S2=8×(

1

2

×

π

2

×

a2

4

-

1

2

×

a

2

×

a

2

)=8×(

πa2

16

-

a2

8

)=a2(

π

2

-1)，
于是由几何概型公式得到沙子落入阴影部分的概率：P=

a2-a2( π 2 -1)

a2

=2-

π

2

．

点评：本题考查几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到．几何概型和古典概型是高中必修中学习的高考时常以选择和填空出现，有时文科会考这种类型的解答题．