Question

等差数列{a_n}中，a₁≠0，S₁₀=4S₅，若有a_k=9a₁，则k=

 

Answer 1

分析：由题意知10a1+

10×9

2

d=4×(5a1+

5×4

2

d)，d=2a₁．a₁+（k-1）•2a₁=9a₁，由此可知2k-2+1=9，解得k=5．

解答：解：∵a₁≠0，S₁₀=4S_5，
∴10a1+

10×9

2

d=4×(5a1+

5×4

2

d)，
∴d=2a₁．
∵a_k=9a₁，
∴a₁+（k-1）d=9a₁，
把d=2a₁代入，得a₁+（k-1）•2a₁=9a₁，
∴2k-2+1=9，解得k=5．
答案：5．

点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．