题目内容

若
a
，
b
都是非零向量，且
a
⊥
b
，|
a
|≠|
b
|，则函数f(x)=(x•
a
+
b
)•(x•
b
-
a
)是（　　）
A、一次函数，但不是奇函数
B、一次函数，且是奇函数
C、二次函数，但不是偶函数
D、二次函数，且是偶函数
分析：当
a
⊥
b
时，
a
•
b
=0，将函数化简，利用这个结论即可．
解答：解：由题意，∵
a
⊥
b
，∴
a
•
b
=0，∴f(x)=(x•
a
+
b
)•(x•
b
-
a
)=x•(
b
2-
a
2)，
∵|
a
|≠|
b
|，∴函数是一次函数，且是奇函数，
故选B．
点评：本题的考点是屏幕向量数量积运算，主要考查向量的数量积，应注意当
a
⊥
b
时，
a
•
b
=0
练习册系列答案
相关题目
设
a
，
b
都是非零向量，若函数f（x）=（x
a
+
b
）•（
a
-x
b
）（x∈R）是偶函数，则必有（　　）
A、
a
⊥
b
B、
a
∥
b
C、|
a
|=|
b
|
D、|
a
|≠|
b
|
下列关于平面向量的命题中是真命题的是
④⑤
④⑤
（写出所有你认为是真命题的序号）．
①若
a
2=
b2
，则
a
=
b
或
a
=-
b
；
②使
a
|
a
|
=
b
|
b
|
成立的充分条件是
a
∥
b
；
③若
a
，
b
都是非零向量，则“|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|”是“?λ∈R，使得
a
=λ
b
”的充分不必要条件；
④若
a
，
b
均为单位向量，其夹角为θ，则“|
a
-
b
|＞1”是“θ∈(
π
3
，π)”的充要条件；
⑤向量
a
，
b
(
a
≠
0
，
a
≠
b
)满足|
b
|=1，且
a
与
b
-
a
的夹角为150°，则|
a
|的取值范围是（0，2]．
(1)若a、b都是非零向量,在什么条件下向量a+b与a-b共线?

(2)已知两个非零向量e1和e2不共线,如果=2e1+3e2, =6e1+23e2, =4e1-8e2,求证:A、B、D三点共线.

若a、b都是非零向量，在什么条件下向量a＋b与a－b共线？

 

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