题目内容
(1)若a、b都是非零向量,在什么条件下向量a+b与a-b共线?(2)已知两个非零向量e1和e2不共线,如果
=2e1+3e2, 
=6e1+23e2, 
=4e1-8e2,求证:A、B、D三点共线.
(1)解析:∵a、b都是非零向量,则a+b与a-b中至少有一个不为零向量,不妨设a+b≠0,则由a+b与a-b共线知存在实数λ,使a-b=λ(a+b),
∴(1-λ)a=(1+λ)b.
∵a≠0,且b≠0,
∴λ≠±1.
从而b=a,故a∥b.
综上,可知当a∥b时,a+b与a-b共线.
(2)证明:
∵=+
+
=(2e1+3e2)+(6e1+23e2)+(4e1-8e2)=12e1+18e2=6(2e1+3e2)
=6
,
∴向量
与向量
共线.
又∵
与
有共同的起点A,
∴A、B、D三点共线.
点评：两向量是否共线,关键是能否找到一个实数λ,使b=λa.证明三点共线,第一步应由这三点得到两个向量,第二步应通过计算将一向量用另一向量表示(即共线),最后由两向量有公共点得三点共线.
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