题目内容
16．已知$\overrightarrow{OA}=（1，1）$，$\overrightarrow{OB}=（-1，2）$，以$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$为边作平行四边形OACB，则$\overrightarrow{OC}$与$\overrightarrow{AB}$的夹角的余弦为$\frac{\sqrt{5}}{5}$．分析 由已知向量的坐标求出$\overrightarrow{OC}$与$\overrightarrow{AB}$的坐标，代入数量积求夹角公式得答案．
解答 解：∵$\overrightarrow{OA}=（1，1）$，$\overrightarrow{OB}=（-1，2）$，
∴$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=（0，3）$，$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}=（-2，1）$，
则$\overrightarrow{OC}•\overrightarrow{AB}$=3，$|\overrightarrow{OC}|=3，|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{5}$．
则$cos＜\overrightarrow{OC}，\overrightarrow{AB}＞=\frac{\overrightarrow{OC}•\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{OC}||\overrightarrow{AB}|}$=$\frac{3}{3×\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$．
故答案为：$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$．
点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了数量积的坐标表示，是基础的计算题．
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如图，在四面体PABC 中，面PAB，PBC，PAC两两垂直．
1．使函数y=3-2cosx取得最小值时的x的集合为（ ）
| A． | {x|x=2kπ+π，k∈Z} | B． | {x|x=2kπ，k∈Z} | C． | $\{\left.x\right|x=2kπ+\frac{π}{2}，k∈Z\}$ | D． | $\{\left.x\right|x=2kπ-\frac{π}{2}，k∈Z\}$ |
5．定义在R上的函数f（x）满足f（1-x）=f（x+1），f（x+1）=-f（x），且在[0，1]上单调递减，则（ ）
| A． | f（$\frac{7}{2}$）＜f（$\frac{7}{3}$）＜f（$\frac{7}{5}$） | B． | f（$\frac{7}{5}$）＜f（$\frac{7}{2}$）＜f（$\frac{7}{3}$） | C． | f（$\frac{7}{3}$）＜f（$\frac{7}{2}$）＜f（$\frac{7}{5}$） | D． | f（$\frac{7}{5}$）＜f（$\frac{7}{3}$）＜f（$\frac{7}{2}$） |