Question

如图，过点（1，0）的直线l与中心在原点，焦点在x轴上且离心率为的椭圆相交于A、B两点，直线过线段AB的中点M，同时椭圆上存在一点与右焦点F关于直线l对称，求直线l和椭圆的方程.

 

Answer 1

答案：
解析：

答案：解：由题意，  ∴椭圆方程可设为：     设直线l：y=k(x－1)，显然k≠0，将直线方程代入椭圆方程：           整理得：  ①      设交点A（x1,y1），B（x2,y2），中点M（x0,y0），而中点在直线上，      ∴  ∴，      求得：k=－1，将k=－1代入①，其中△>0求得，点 F（c，0）关于直线l：y=－x+1的对称点（1，1－c）在椭圆上，代入椭圆方程： ∴1+2(1－c)2－2c2=0， ∴ ∴所求椭圆为C：，直线l方程为：