Question

解答题 如图：过点A1(1，0)作y轴平行线与曲线C：y＝x2(＞0，x＞0)交于B1点，过B1作曲线C的切线交x轴于A2，再过A2作y轴平行线交曲线C于B2，过B2作曲线C的切线交x轴于A3……，如此继续无限下去，得到点列:{An(an，0)}、{Bn(an，bn)}，设△AnBnAn＋1的面积为Sn． (1) 求数列{an}的通项公式． (2) 若设cn＝log2Sn，且{cn}的前n项和Tn中，只有T2最大，求的范围． (3) 若设Tn＝S1＋S2＋…＋Sn，且数列{cn}、{Tn}满足＝1，c1＝ 8cn＝Tn－1＋cn－1求{cn}的通项公式．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：曲线C在Bn(an，bn)的切线BnAn＋1斜率为： kn＝＝2an 又∵kn＝＝ ∴＝2an即：an＋1＝an ∴{an}为等比数列，公比为，首项a1＝1 ∴{an}的通项an＝
(2)	由(Ⅰ)知bn＝an2＝ ∴Sn＝|AnAn＋1|·|AnBn|＝×[－]×＝∴cn＝log2＋1－3n……∵{cn}的前n项和Tn中，只有T2最大 ∴即： 解得：32＜＜256
(3)	解：由(Ⅱ)知，数列{Sn}是等比数列，首项S1＝，公比q＝ ∴Tn＝＝(1－)， ∴＝＝1，即＝， ∴Tn＝1－，∴8cn＝Tn－1＋cn－18cn－cn－1＝1－8ncn－8n－1cn－1＝8n－1－1 ∴8ncn＝(8ncn－8n－1cn－1)＋(8n－1cn－1－8n－2cn－2)＋…＋(83c3－82c2)＋(82c2－8c1)＋8c1 ＝(8n－1－1)＋(8n－2－1)＋…(82－1)＋(8－1)＋8c1 ＝－(n－1)＋＝＋1－n ∴所求通项cn＝＋ 　　[评析]：在等差数列中，若则只有前n项和Tn最大，若则Tn与Tn＋1同时达到最大；理科第(Ⅲ)题解题关键是构造数列{8ncn}，并用迭加