Question

各项均为实数的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₀=10，S₃₀=60，则S₄₀=

30

21

-30

．

Answer 1

分析：利用等比数列每10项的和仍然成等比数列，且新数列的公比q＞0，且q不等于1，依据条件求出q的值，再由
S₄₀-S₃₀=S10 •q3，求出S₄₀ 的值．

解答：解：由于各项均为实数的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，S₁₀=10，
而且S₁₀，S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀，S₄₀-S₃₀仍然成等比数列，
设此新数列的公比为q，则由题意可得q＞0，且q不等于1．
新数列前三项的和等于S₁₀+S₂₀-S₁₀+S₃₀-S₂₀=S₃₀=60=

10(1-q 3)

1-q

，
解得公比q=

-1+ 21

2

或q=

-1- 21

2

 （舍去）．
故q²=

11- 21

2

，故 S₄₀-S₃₀=S10 •q3，即S₄₀=60+10q²•q=30

21

-30，
故答案为 30

21

-30．

点评：本题主要考查等比数列的前n项和公式，利用了等比数列每10项的和仍然成等比数列，属于中档题．