Question

设函数(其中).

 (Ⅰ) 当时,求函数的单调区间；

(Ⅱ) 当时,求函数在上的最大值.

Answer 1

【解析】(Ⅰ) 当时,

,

   令,得,

   当变化时,的变化如下表:

		极大值		极小值

   右表可知,函数的递减区间为,递增区间为,.

   (Ⅱ),

令,得,,

令,则,所以在上递增,

所以,从而,所以

所以当时,；当时,；

所以

令,则,

令,则

所以在上递减,而

所以存在使得,且当时,,

当时,,

所以在上单调递增,在上单调递减.

因为,,

所以在上恒成立,当且仅当时取得“”.

综上,函数在上的最大值.