Question

已知tanα=-

1

3

，cosβ=

5

5

，α，β∈（0，π），则tan（α+β）的值等于

 

．

Answer 1

分析：首先由cosβ=

5

5

由同角的三角函数求tanβ的值，再根据公式tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

求出结果即可．

解答：解：由cosβ=

5

5

，β∈（0，π），得sinβ=

2 5

5

所以tanβ=2，
又已知tanα=-

1

3

tanβ=2，
根据公式tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

求出
tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

- 1 3 +2

1+ 2 3

=1．
即答案应该填1．

点评：此题主要考查同角的三角函数的基本关系的应用，以及公式tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

的记忆及应用，有一定的计算量，属于中等难度的题目．