Question

已知tanα=-

1

3

，cosβ=

5

5

，α，β∈（0，π），则α+β=

5π

4

．

Answer 1

分析：由cosβ及β的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinβ的值，进而确定出tanβ的值，利用两角和与差的正切函数公式化简tan（α+β），将tanα和tanβ的值代入求出tan（α+β）的值，由α和β的范围求出α+β的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出α+β的度数．

解答：解：∵cosβ=

5

5

＞0，β∈（0，π），
∴sinβ=

1-cos2β

=

2 5

5

，
∴tanβ=2，又tanα=-

1

3

＜0，
∴tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

- 1 3 +2

1+ 2 3

=1，
∵α，β∈（0，π），
∴α∈（

π

2

，π），β∈（0，

π

2

），
∴α+β∈（

π

2

，

3π

2

），
则α+β=

5π

4

．
故答案为：

5π

4

点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．