Question

已知tan(π+α)=-

1

3

，则

2 cos(α+ π 4 )

cosα+sinα

=

2

．

Answer 1

分析：由已知和诱导公式可得tanα=-

1

3

，而

2 cos(α+ π 4 )

cosα+sinα

可化为

cosα-sinα

cosα+sinα

，然后两边同除以cosα，可得

1-tanα

1+tanα

，代入即可求解．

解答：解：因为tan(π+α)=-

1

3

，由诱导公式，可得tanα=tan（π+α）=-

1

3

所以

2 cos(α+ π 4 )

cosα+sinα

=

2 (cosα• 2 2 -sinα• 2 2 )

cosα+sinα

=

cosα-sinα

cosα+sinα

=

1-tanα

1+tanα

=

1-(- 1 3 )

1+(- 1 3 )

=2．
故答案为：2

点评：本题为三角函数的化简求值，正确运用诱导公式和三角函数的其他公式是解决问题的关键，属基础题．