题目内容
【题目】已知函数
，（ 
）
（1）若
，求曲线
在
处的切线方程.
（2）对任意
，总存在
，使得
（其中
为
的导数）成立，求实数
的取值范围.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】试题分析：
(1)由函数的解析式首先求得斜率，然后由点斜式可得切线方程为
；
(2)问题转化为
，利用导函数讨论两函数的最值，可得关于实数a的不等式，求解不等式可得a的取值范围是
.
试题解析：（1）若
，则若
， 
所以曲线
在
处的切线方程为
（2）对任意
总存在
，使得
成立
得
①当
时
在
单调递增所以
在
上的最小值为0.
在
上的最小值为0， 
成立
②当
时
在
上单调递减，在
单调递增，所以
在
上的最小值为
， 
在
上的最小值为
由
得
得
③当
时
在
单调递减所以
在
上的最小值为
在
上的最小值为
由
得
无解
综上实数
的取值范围为
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（单位：万元）的数据如下表：
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年求学花销 | 3.2 | 3.5 | 3.8 | 4.6 | 4.9 |
（1）求
关于
的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析2012年至2016年本校学生人均年求学花销的变化情况，并预测该地区2017年本校学生人均年求学花销情况．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
