题目内容
（本题满分14分）一个袋中装有大小相同的5个球，现将这5个球分别编号为1,2,3,4,5.
（1）从袋中取出两个球，每次只取出一个球，并且取出的球不放回.求取出的两个球上编号之积为奇数的概率;
（2）若在袋中再放入其他5个相同的球，测量球的弹性，经检测这10个的球的弹性得分如下：8.7, 9.1, 8.3，9.6, 9.4，8.7, 9.7，9.3, 9.2, 8.0, 把这10个球的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．
（本题满分14分）
解：（1）设“取出的两个球上编号之积为奇数”为事件
,
共包含20个基本事件； 4分
其中
， 6分
包含6个基本事件.则
. 8分
（2）样本平均数为
,
11分
设B表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．”，则包含6个基本事件，所以
. 14分
，求（本题满分14分） 一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):
|
|
轿车A |
轿车B |
轿车C |
|
舒适型 |
100 |
150 |
z |
|
标准型 |
300 |
450 |
600 |
按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.
（1） 求z的值.
（2） 用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;
（3） 用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.
的小球各
个，共
个球，现从袋子中任取
个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用
表示取出的
（其中
）．
中，AB=AC，
，
中，
，
，现将两相等长的边BC、MN重合，并翻折构成四面体ABC D．
平面BCD（图（1））时，求直线AD与平面BCD所成角的正弦值；