题目内容
已知函数f(x)＝2
cos2x＋sin2x－
＋1(x∈R)．
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)的单调递增区间；
(3)若x∈[－
，
]，求f(x)的值域．
（1）π
（2）f(x)的单调递增区间为[kπ－
，kπ＋
](k∈Z)
（3）f(x)∈[0,3]
【解析】【解析】
f(x)＝sin2x＋
(2cos2x－1)＋1＝sin2x＋
cos2x＋1＝2sin(2x＋
)＋1．
(1)函数f(x)的最小正周期为T＝
＝π．
(2)由2kπ－
≤2x＋
≤2kπ＋
(k∈Z)，
得2kπ－
≤2x≤2kπ＋
(k∈Z)．
∴kπ－
≤x≤kπ＋
(k∈Z)．
∴函数f(x)的单调递增区间为[kπ－，kπ＋](k∈Z)．
(3)∵x∈[－
，
]，
∴2x＋
∈[－
，
]．
∴sin(2x＋
)∈[－
，1]．
∴f(x)∈[0,3]．
练习册系列答案
相关题目
＝x
＋y
，且
＝2
，则( )
，y＝
B．x＝
，y＝
，y＝
D．x＝
，y＝
，tanβ＝－
，求2α－β的值．
，则cos(
－2θ)的值为( )
B．－
C．
D．－
)的图象，只需要将函数y＝3cos2x的图象( )
个单位 B．向左平移
个单位
个单位 D．向左平移
个单位
)(ω>0)的单调递增区间为[kπ－
，kπ＋
](k∈Z)，单调递减区间为[kπ＋
，kπ＋
](k∈Z)，则ω的值为________．
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