Question

样本（x₁，x₂…，x_n）的平均数为x，样本（y₁，y₂，…，y_m）的平均数为

.

y

（

.

x

≠

.

y

）．若样本（x₁，x₂…，x_n，y₁，y₂，…，y_m）的平均数

.

z

=α

.

x

+（1-α）

.

y

，其中0＜α＜

1

2

，则n，m的大小关系为（　　）

A．n＜m

B．n＞m

C．n=m

D．不能确定

Answer 1

法一：不妨令n=4，m=6，设样本（x₁，x₂…，x_n）的平均数为

.

x

=6，
样本（y₁，y₂，…，y_m）的平均数为

.

y

=4，
所以样本（x₁，x₂…，x_n，y₁，y₂，…，y_m）的平均数

.

z

=α

.

x

+（1-α）

.

y

=6α+（1-α）4=

4×6+6×4

10

，
解得α=0.4，满足题意．
故选A．
解法二：依题意nx+my=（m+n）[ax+（1-a）y]，
∴n（x-y）=a（m+n）（x-y），x≠y，
∴a=

n

n+m

∈（0，

1

2

），m，n∈N₊，
∴2n＜m+n，
∴n＜m．
故选A．