Question

正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为

[　　]

A．

B．

C．

D．

Answer 1

答案：C
解析：

解法一：如下图，底面△BCD为正三角形，BC＝CD＝DB＝2， 　　 　　 　　思路分析：由于侧面均为直角三角形，故三个直角均在顶点外，要求锥体的体积主要是求出锥体的底面积和高．由于AB⊥AD．AD⊥AC，AB⊥AC，可以把△ABC看成底面，AD看成高，由此求出三棱锥的体积也可以将△BCD看成底面积，然后求出高，求出三棱锥的体积． 　　温馨提示：三棱锥又称四面体，每个面都可以看作三棱锥的底面，所以求三棱锥的体积时可以适当地换顶点、换底面，以便于求出底面面积和相应的高．