Question

圆x²+y²=a²（a＞0）与圆x²+y²+6x+8y+24=0相内切，则a的值为

 

．

Answer 1

分析：求出两圆的圆心坐标分别为C（-3，-4）、O（0，0），半径分别为1和a．根据两圆内切，利用两点的距离公式建立关于a的等式，解之即可得到正数a的值．

解答：解：将圆x²+y²+6x+8y+24=0化为标准方程，得（x+3）²+（y+4）²=1，
∴圆x²+y²+6x+8y+24=0的圆心为C（-3，-4）、半径r₁=1，
同理可得圆x²+y²=a²（a＞0）的圆心为O（0，0）、半径r₂=a，
∵两圆内切，∴两圆的圆心距等于它们的半径之差，
可得

(-3)2+(-4)2

=|1-a|，解之得a=6或-4，
由此于a＞0，故a=-4不符合题意，得a=6．
故答案为：6

点评：本题给出含有字母参数的圆方程，在两圆内切的情况下求参数的值．着重考查了圆的标准方程、两点间的距离公式和两圆的位置关系等知识，属于中档题．