Question

设函数（）的图象关于原点对称，且时，取极小值 ，

①求的值；

②当时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论。

③若，求证：。

Answer 1

①函数的图象关于原点对称

对任意实数，有

  

即恒成立        

时，取极小值，且

 

②当时，图象上不存在这样的两点使结论成立。

假设图象上存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直，则由知两点处的切线斜率分别为

且     （*）

[-1，1]与（*）矛盾

③  令得，

或时，  ，       时

在[-1，1]上是减函数，且……10分

     在[-1，1]上

时，