Question

已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)=x+3.
（Ⅰ）当a=-2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集；
（Ⅱ）设a＞－1，且当x∈[，)时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围.

Answer 1

（I）.（Ⅱ）的取值范围为（-1，].

试题分析：（I）当=-2时，不等式＜化为，
设函数=，=，

其图像如图所示，从图像可知，当且仅当时，＜0，∴原不等式解集是.
（Ⅱ）当∈[，)时，=，不等式≤化为，
∴对∈[，)都成立，故，即≤，
∴的取值范围为（-1，].
点评：中档题，绝对值不等式解法，通常以“去绝对值符号”为出发点。有“平方法”，“分类讨论法”，“几何意义法”，不等式性质法等等。不等式恒成立问题，通常利用“分离参数法”，建立不等式，确定参数的范围。