已知函数f (x ) = x3 + ax2 + (a + 6)x + 1有极大值和极小值.则实数a的取值范围是A．-1＜a＜2 B．-3＜a＜6 C．a＜-3或a＞6 D．a＜-1或a＞2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（07年北师大附中）已知函数f (x ) = x³ + ax² + (a + 6)x + 1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）

A．－1＜a＜2 B．－3＜a＜6 C．a＜－3或a＞6 D．a＜－1或a＞2

答案：C

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（07年北师大附中）已知函数f (x ) = kx³－3 (k +1) x²－k² + 1（k＞0）.

（1）若f (x )的单调减区间为(0，4)，求k的值；

（2）当x＞k时，求证：2＞3－.

（07年北师大附中）设抛物线y = 4－x²与直线y =3x的交点为A、B，点M在抛物线的AB弧上运动，设达到最大值时，点M的坐标为(p，h)

（1）过点(p，h)的切线方程；

（07年北师大附中）设函数y = x³+ ax²+ bx + c的图象如图所示，且与y = 0在原点相切，若函数的极小值为－4，

（1）求a、b、c的值；（2）求函数的递减区间。

（07年北师大附中）已知f (x ) = x³ + bx² + cx + d在(－∞，0)上是增函数，在[0，2]上是减函数，且方程f (x ) = 0有三个根，它们分别为α，2，β.

（1）求c的值；

（2）求证：f (1 )≥2.

（07年北师大附中）已知函数f (x ) = x⁴－4x³ + ax²－1在区间[0，1]单调递增，在区间[1，2单调递减.

（1）求a的值；

（2）若点A (x₀，f (x₀))在函数f (x )的图像上，求证点A关于直线x = 1的对称点B也在函数f (x )的图像上；

（3）是否存在实数b，使得函数g (x ) = bx²－1的图像与函数f (x )的图像恰有3个交点，若存在，请求出实数b的值；若不存在，试说明理由.

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