Question

15、编号为A，B，C，D，E的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且A不能放1，2号，B必须放在与A相邻的盒子中，则不同的放法有

30

种．

Answer 1

分析：根据题意，分两种情况讨论，①若甲放在4号盒子里，②若甲放在3、5号盒子里，进而分析乙的放法数目，最后按排列计算剩余3个球的排法，由乘法原理，计算可得答案．

解答：解：根据题意，分两种情况讨论，
若甲放在4号盒子里，则乙有3种放法，剩下3个球，有A₃³种放法，共3•A₃³=18种，
若甲放在3、5号盒子里，则乙有1种放法，剩下3个球，有A₃³种放法，共2•A₃³=12种，
综合可得，共有18+12=30种，
故答案为30．

点评：本题考查排列、组合的应用，注意分类讨论，要全面考虑，按一定的顺序，做到不重不漏．