Question

（1）编号为A，B，C，D，E的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能一个小球，且A球不能放在1，2号，B球必须放在与A球相邻的盒子中，不同的放法有多少种？
（2）12个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子中，要求每个盒子中的小球个数不小于其编号数，问不同的方法有多少种？

Answer 1

分析：（1）根据题意，分两种情况讨论，①若A放在4号盒子里，②若A放在3、5号盒子里，进而分析B的放法数目，最后按排列计算剩余3个球的排法，由乘法原理，计算可得答案；
（2）先给每个盒子装上比编号小1的小球，还剩6个小球，则转化为将6个相同的小球装入4个不同的盒子，每盒至少装一个，由隔板法，可得结论．

解答：解：（1）根据题意，分两种情况讨论，
若A放在4号盒子里，则B有3种放法，剩下3个球，有A₃³种放法，共3•A₃³=18种，
若A放在3、5号盒子里，则B有1种放法，剩下3个球，有A₃³种放法，共2•A₃³=12种，
综合可得，共有18+12=30种；
（2）先给每个盒子装上比编号小1的小球，还剩6个小球，则转化为将6个相同的小球装入4个不同的盒子，每盒至少装一个，由隔板法有

C

3 5

=10种．

点评：本题考查排列、组合的应用，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．